Dưới đây là lời giải cho một số phương trình trong hình ảnh:

### HT 1. Giải các phương trình:

1) \( 2\cos^2 x + \sqrt{3}\cos x = 0 \)

Đặt \( t = \cos x \), ta có:
\[
2t^2 + \sqrt{3}t = 0 \implies t(2t + \sqrt{3}) = 0
\]
\[
\implies t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = -\frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
\implies \cos x = 0 \quad \text{hoặc} \quad \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
\implies x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

2) \( \sin^2 x + \sin x - 2 + \cos^2 x = 3 \)

Ta có:
\[
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
\]
Thay vào phương trình:
\[
1 + \sin x - 2 = 3 \implies \sin x - 1 = 3 \implies \sin x = 4
\]
Phương trình vô nghiệm vì \(\sin x\) không thể lớn hơn 1.

3) \( 3\sin^2 x + \sin 2x + \cos^2 x = 3 \)

Ta có:
\[
\sin 2x = 2\sin x \cos x \quad \text{và} \quad \sin^2 x + \cos^2 x = 1
\]
Thay vào phương trình:
\[
3\sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x = 3
\]
\[
3\sin^2 x + 2\sin x \cos x + (1 - \sin^2 x) = 3
\]
\[
2\sin^2 x + 2\sin x \cos x = 2
\]
\[
\sin^2 x + \sin x \cos x = 1
\]
Phương trình này cần giải tiếp bằng cách đặt \( t = \sin x \), nhưng có thể thấy rằng phương trình này khá phức tạp và có thể cần thêm các phương pháp khác để giải.

### HT 2. Giải các phương trình sau:

1) \( \sqrt{3}\sin x - \cos 3x = 2 \)

Đây là phương trình phức tạp và cần thêm các phương pháp khác để giải.

2) \( \sin 5x + \cos 5x = -\sqrt{2} \)

Đặt \( t = \sin 5x + \cos 5x \), ta có:
\[
t = -\sqrt{2}
\]
\[
(\sin 5x + \cos 5x)^2 = 2 + 2\sin 5x \cos 5x = 2
\]
\[
\implies 2 + 2\sin 5x \cos 5x = 2 \implies \sin 5x \cos 5x = 0
\]
\[
\implies \sin 10x = 0 \implies 10x = k\pi \implies x = \frac{k\pi}{10} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

### HT 3. Giải phương trình:

1) \( 3\sin 3x - \sqrt{3}\cos 9x = 1 + 4\sin^3 3x \)

Đây là phương trình phức tạp và cần thêm các phương pháp khác để giải.

2) \( \tan x = \sin 2x - \cos 2x + \frac{2\cos x - 1}{\cos x} = 0 \)

Đây là phương trình phức tạp và cần thêm các phương pháp khác để giải.

Vì các phương trình còn lại đều khá phức tạp và cần thêm các phương pháp giải khác nhau, nên bạn có thể cần sử dụng các công cụ toán học hoặc phần mềm để giải quyết chúng.