Có các điện trở có cùng 1 giá trị là R = 5Ω. Cần ít nhất bao nhiêu điện trở và mắc như thế nào để mắc chúng thành bộ có giá trị a? Xét các trường hợp a = 3Ω; 6Ω; 7Ω; 9Ω

Để tạo ra các giá trị điện trở khác nhau từ các điện trở có cùng giá trị \( R = 5 \Omega \), ta có thể sử dụng các cách mắc nối tiếp và song song. Dưới đây là cách thực hiện cho từng giá trị cụ thể:

1. **Trường hợp \( a = 3 \Omega \):**
- Ta cần mắc song song hai điện trở \( R_1 \) và \( R_2 \) sao cho tổng trở của chúng bằng \( 3 \Omega \).
- Công thức tính điện trở tương đương của hai điện trở mắc song song là:
\[
\frac{1}{R_{\text{tương đương}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\]
- Với \( R_1 = R_2 = 5 \Omega \):
\[
\frac{1}{R_{\text{tương đương}}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}
\]
\[
R_{\text{tương đương}} = \frac{5}{2} = 2.5 \Omega
\]
- Để đạt được \( 3 \Omega \), ta cần mắc thêm một điện trở \( 5 \Omega \) nối tiếp với \( 2.5 \Omega \):
\[
R_{\text{tổng}} = 2.5 \Omega + 5 \Omega = 7.5 \Omega
\]
- Do đó, không thể đạt được chính xác \( 3 \Omega \) với các điện trở \( 5 \Omega \) bằng cách mắc song song hoặc nối tiếp đơn giản. Tuy nhiên, nếu ta mắc ba điện trở \( 5 \Omega \) song song, ta có:
\[
\frac{1}{R_{\text{tương đương}}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}
\]
\[
R_{\text{tương đương}} = \frac{5}{3} \approx 1.67 \Omega
\]
- Sau đó, mắc nối tiếp với một điện trở \( 5 \Omega \):
\[
R_{\text{tổng}} = 1.67 \Omega + 5 \Omega = 6.67 \Omega
\]
- Vậy, không thể đạt được chính xác \( 3 \Omega \) với các điện trở \( 5 \Omega \).

2. **Trường hợp \( a = 6 \Omega \):**
- Ta cần mắc nối tiếp hai điện trở \( 5 \Omega \):
\[
R_{\text{tổng}} = 5 \Omega + 5 \Omega = 10 \Omega
\]
- Để đạt được \( 6 \Omega \), ta cần mắc song song một điện trở \( 10 \Omega \) với một điện trở khác. Tuy nhiên, không thể đạt được chính xác \( 6 \Omega \) với các điện trở \( 5 \Omega \).

3. **Trường hợp \( a = 7 \Omega \):**
- Ta cần mắc nối tiếp một điện trở \( 5 \Omega \) với một điện trở khác. Tuy nhiên, không thể đạt được chính xác \( 7 \Omega \) với các điện trở \( 5 \Omega \).

4. **Trường hợp \( a = 9 \Omega \):**
- Ta cần mắc nối tiếp hai điện trở \( 5 \Omega \):
\[
R_{\text{tổng}} = 5 \Omega + 5 \Omega = 10 \Omega
\]
- Để đạt được \( 9 \Omega \), ta cần mắc song song một điện trở \( 10 \Omega \) với một điện trở khác. Tuy nhiên, không thể đạt được chính xác \( 9 \Omega \) với các điện trở \( 5 \Omega \).

Tóm lại, với các điện trở \( 5 \Omega \), không thể đạt được chính xác các giá trị \( 3 \Omega \), \( 6 \Omega \), \( 7 \Omega \), và \( 9 \Omega \) bằng cách mắc nối tiếp hoặc song song đơn giản.