Để giải phương trình \(|x - 2021|^{1975} + |x - 2022|^{1945} = 1\), ta cần xem xét các trường hợp khác nhau của \(x\) để tìm nghiệm.

### Trường hợp 1: \(x = 2021\)
Khi \(x = 2021\):
\[
|2021 - 2021|^{1975} + |2021 - 2022|^{1945} = 0^{1975} + 1^{1945} = 0 + 1 = 1
\]
Vậy \(x = 2021\) là một nghiệm của phương trình.

### Trường hợp 2: \(x = 2022\)
Khi \(x = 2022\):
\[
|2022 - 2021|^{1975} + |2022 - 2022|^{1945} = 1^{1975} + 0^{1945} = 1 + 0 = 1
\]
Vậy \(x = 2022\) cũng là một nghiệm của phương trình.

### Trường hợp 3: \(x\) nằm giữa 2021 và 2022
Giả sử \(2021 < x < 2022\), ta có:
\[
|x - 2021| = x - 2021 \quad \text{và} \quad |x - 2022| = 2022 - x
\]
Phương trình trở thành:
\[
(x - 2021)^{1975} + (2022 - x)^{1945} = 1
\]
Vì \(1975\) và \(1945\) là các số lẻ lớn, các giá trị của \((x - 2021)^{1975}\) và \((2022 - x)^{1945}\) sẽ rất nhỏ khi \(x\) nằm giữa 2021 và 2022. Do đó, không có giá trị \(x\) nào thỏa mãn phương trình trong khoảng này.

### Trường hợp 4: \(x < 2021\) hoặc \(x > 2022\)
- Nếu \(x < 2021\):
\[
|x - 2021| = 2021 - x \quad \text{và} \quad |x - 2022| = 2022 - x
\]
Phương trình trở thành:
\[
(2021 - x)^{1975} + (2022 - x)^{1945} = 1
\]
Vì \(2021 - x\) và \(2022 - x\) đều lớn hơn 1, các giá trị của \((2021 - x)^{1975}\) và \((2022 - x)^{1945}\) sẽ rất lớn, không thể cộng lại bằng 1.

- Nếu \(x > 2022\):
\[
|x - 2021| = x - 2021 \quad \text{và} \quad |x - 2022| = x - 2022
\]
Phương trình trở thành:
\[
(x - 2021)^{1975} + (x - 2022)^{1945} = 1
\]
Vì \(x - 2021\) và \(x - 2022\) đều lớn hơn 1, các giá trị của \((x - 2021)^{1975}\) và \((x - 2022)^{1945}\) sẽ rất lớn, không thể cộng lại bằng 1.

### Kết luận
Phương trình \(|x - 2021|^{1975} + |x - 2022|^{1945} = 1\) có hai nghiệm:
\[
x = 2021 \quad \text{và} \quad x = 2022
\]