Phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) \( A = x^2 + 4xy + 5y^2 - 6y + 11 \)

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sẽ xem xét các nhóm hạng tử và tìm cách nhóm chúng lại với nhau:

1. Nhóm các hạng tử có chứa \( x \) và \( y \):
\[ A = (x^2 + 4xy + 5y^2) - 6y + 11 \]

2. Nhóm các hạng tử còn lại:
\[ A = x^2 + 4xy + 5y^2 - 6y + 11 \]

Ta thấy rằng không có cách nào để phân tích đa thức này thành nhân tử một cách đơn giản hơn. Vì vậy, đa thức này không thể phân tích thêm được.

### b) \( B = x^2 + y^2 - xy + 3x + 3y \)

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sẽ xem xét các nhóm hạng tử và tìm cách nhóm chúng lại với nhau:

1. Nhóm các hạng tử có chứa \( x \) và \( y \):
\[ B = x^2 - xy + y^2 + 3x + 3y \]

2. Nhóm các hạng tử còn lại:
\[ B = (x^2 - xy + y^2) + 3(x + y) \]

Ta thấy rằng không có cách nào để phân tích đa thức này thành nhân tử một cách đơn giản hơn. Vì vậy, đa thức này không thể phân tích thêm được.

### c) \( C = x^2 - 2xy + 2y^2 - 2y + 1 \)

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sẽ xem xét các nhóm hạng tử và tìm cách nhóm chúng lại với nhau:

1. Nhóm các hạng tử có chứa \( x \) và \( y \):
\[ C = (x^2 - 2xy + 2y^2) - 2y + 1 \]

2. Nhóm các hạng tử còn lại:
\[ C = (x - y)^2 + y^2 - 2y + 1 \]

3. Nhóm lại các hạng tử:
\[ C = (x - y)^2 + (y - 1)^2 \]

Vậy, đa thức \( C \) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:
\[ C = (x - y)^2 + (y - 1)^2 \]

Tóm lại:
- Đa thức \( A \) và \( B \) không thể phân tích thêm được.
- Đa thức \( C \) có thể phân tích thành nhân tử như sau:
\[ C = (x - y)^2 + (y - 1)^2 \]