Để xác định các tiệm cận của hàm số \( y = \frac{\sqrt{x+16} - 4}{x^2 + x} \), ta cần xem xét các giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến tới các giá trị đặc biệt.

1. **Tiệm cận đứng:**
- Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0.
- Xét phương trình \( x^2 + x = 0 \), ta có \( x(x + 1) = 0 \). Vậy \( x = 0 \) hoặc \( x = -1 \).

Kiểm tra tử số tại \( x = 0 \) và \( x = -1 \):
- Tại \( x = 0 \): \( \sqrt{0 + 16} - 4 = 4 - 4 = 0 \). Vậy \( x = 0 \) không phải là tiệm cận đứng.
- Tại \( x = -1 \): \( \sqrt{-1 + 16} - 4 = \sqrt{15} - 4 \neq 0 \). Vậy \( x = -1 \) là tiệm cận đứng.

2. **Tiệm cận ngang:**
- Tiệm cận ngang xảy ra khi \( x \) tiến tới vô cùng.
- Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \):
\[
\lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt{x+16} - 4}{x^2 + x}
\]
- Khi \( x \to \infty \), tử số \( \sqrt{x+16} - 4 \approx \sqrt{x} \) và mẫu số \( x^2 + x \approx x^2 \).
- Giới hạn này tiến về 0:
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x}}{x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3/2}} = 0
\]
- Tương tự khi \( x \to -\infty \).

Vậy đường thẳng \( y = 0 \) là tiệm cận ngang.

Kết luận:
- Đáp án đúng là:
- **B. Đường thẳng \( y = 0 \) là tiệm cận ngang của (C).**
- **D. Đường thẳng \( x = -1 \) là tiệm cận đứng của (C).**

Các đáp án khác không đúng vì:
- \( x = 0 \) không phải là tiệm cận đứng.
- Hàm số chỉ có hai tiệm cận (một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang), không phải ba tiệm cận.