Để giải phương trình này, ta có:

\[
\frac{1 - 3x}{4} = \frac{12}{1 - 3x}
\]

Bước 1: Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:

\[
(1 - 3x)(1 - 3x) = 4 \cdot 12
\]

Bước 2: Mở rộng biểu thức:

\[
(1 - 3x)^2 = 48
\]

Bước 3: Khai triển biểu thức bình phương:

\[
1 - 6x + 9x^2 = 48
\]

Bước 4: Chuyển tất cả các số hạng sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai:

\[
9x^2 - 6x + 1 - 48 = 0
\]

\[
9x^2 - 6x - 47 = 0
\]

Bước 5: Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 9\), \(b = -6\), và \(c = -47\):

\[
x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-47)}}{2 \cdot 9}
\]

\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 1692}}{18}
\]

\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{1728}}{18}
\]

\[
x = \frac{6 \pm 12\sqrt{12}}{18}
\]

\[
x = \frac{6 \pm 12\sqrt{3}}{18}
\]

\[
x = \frac{1 \pm 2\sqrt{3}}{3}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{1 + 2\sqrt{3}}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1 - 2\sqrt{3}}{3}
\]