Để giải bài toán này, chúng ta cần lập phương trình dựa trên các thông tin đã cho. Gọi vận tốc của xe máy là \( v_m \) (km/h) và vận tốc của ô tô là \( v_o \) (km/h).

1. **Tính quãng đường xe máy và ô tô đi sau khi gặp nhau:**
- Xe máy đi tiếp 4 giờ nữa để đến B, tức là quãng đường còn lại của xe máy là \( 4v_m \) km.
- Ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút (tức là \( 2.25 \) giờ) để đến A, tức là quãng đường còn lại của ô tô là \( 2.25v_o \) km.

2. **Tổng quãng đường AB là 210 km:**
- Khi hai xe gặp nhau, tổng quãng đường mà cả hai xe đã đi là 210 km.
- Quãng đường mà xe máy đã đi trước khi gặp ô tô là \( 210 - 4v_m \) km.
- Quãng đường mà ô tô đã đi trước khi gặp xe máy là \( 210 - 2.25v_o \) km.

3. **Thời gian đi của hai xe trước khi gặp nhau là bằng nhau:**
- Thời gian xe máy đi trước khi gặp ô tô là \( \frac{210 - 4v_m}{v_m} \) giờ.
- Thời gian ô tô đi trước khi gặp xe máy là \( \frac{210 - 2.25v_o}{v_o} \) giờ.

Vì thời gian đi của hai xe trước khi gặp nhau là bằng nhau, ta có phương trình:
\[ \frac{210 - 4v_m}{v_m} = \frac{210 - 2.25v_o}{v_o} \]

4. **Biểu diễn \( v_o \) theo \( v_m \):**
- Từ quãng đường còn lại sau khi gặp nhau, ta có:
\[ 4v_m + 2.25v_o = 210 \]
- Giải phương trình này để biểu diễn \( v_o \) theo \( v_m \):
\[ 2.25v_o = 210 - 4v_m \]
\[ v_o = \frac{210 - 4v_m}{2.25} \]

5. **Thay \( v_o \) vào phương trình thời gian:**
- Thay \( v_o \) vào phương trình thời gian:
\[ \frac{210 - 4v_m}{v_m} = \frac{210 - 2.25 \cdot \frac{210 - 4v_m}{2.25}}{\frac{210 - 4v_m}{2.25}} \]
- Đơn giản hóa phương trình:
\[ \frac{210 - 4v_m}{v_m} = \frac{210 - (210 - 4v_m)}{\frac{210 - 4v_m}{2.25}} \]
\[ \frac{210 - 4v_m}{v_m} = \frac{4v_m}{\frac{210 - 4v_m}{2.25}} \]
\[ \frac{210 - 4v_m}{v_m} = \frac{4v_m \cdot 2.25}{210 - 4v_m} \]
\[ \frac{210 - 4v_m}{v_m} = \frac{9v_m}{210 - 4v_m} \]

6. **Giải phương trình:**
- Nhân chéo để giải phương trình:
\[ (210 - 4v_m)^2 = 9v_m^2 \]
\[ 210^2 - 2 \cdot 210 \cdot 4v_m + (4v_m)^2 = 9v_m^2 \]
\[ 44100 - 1680v_m + 16v_m^2 = 9v_m^2 \]
\[ 44100 - 1680v_m + 7v_m^2 = 0 \]
- Giải phương trình bậc hai:
\[ 7v_m^2 - 1680v_m + 44100 = 0 \]
\[ v_m^2 - 240v_m + 6300 = 0 \]

- Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ v_m = \frac{240 \pm \sqrt{240^2 - 4 \cdot 6300}}{2} \]
\[ v_m = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 25200}}{2} \]
\[ v_m = \frac{240 \pm \sqrt{32400}}{2} \]
\[ v_m = \frac{240 \pm 180}{2} \]

- Ta có hai nghiệm:
\[ v_m = \frac{240 + 180}{2} = 210 \]
\[ v_m = \frac{240 - 180}{2} = 30 \]

7. **Kiểm tra nghiệm:**
- Vận tốc của xe máy không thể là 210 km/h vì nó vượt quá quãng đường AB trong thời gian ngắn.
- Vậy vận tốc của xe máy là \( v_m = 30 \) km/h.

**Kết luận:** Vận tốc của xe máy là \( 30 \) km/h.