Tìm điều kiện xác định? Rút gọn? Tìm x nguyên để Q nguyên? Tìm x để

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a. Tìm điều kiện xác định
Biểu thức \( Q \) xác định khi tất cả các mẫu số khác 0. Do đó, ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho các mẫu số khác 0:

1. \( x^2 + 8 \neq 0 \)
2. \( x - 5 \neq 0 \)
3. \( 2x^2 - 7x + 15 \neq 0 \)
4. \( 25 - x^2 \neq 0 \)

Giải các điều kiện trên:

1. \( x^2 + 8 \neq 0 \) luôn đúng với mọi \( x \) vì \( x^2 + 8 \) luôn dương.
2. \( x - 5 \neq 0 \) => \( x \neq 5 \)
3. \( 2x^2 - 7x + 15 \neq 0 \) là một phương trình bậc hai, ta cần kiểm tra nghiệm của nó. Giải phương trình \( 2x^2 - 7x + 15 = 0 \) bằng cách tính delta:
\[
\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 49 - 120 = -71
\]
Vì \(\Delta < 0\), phương trình vô nghiệm, do đó \( 2x^2 - 7x + 15 \neq 0 \) với mọi \( x \).
4. \( 25 - x^2 \neq 0 \) => \( x \neq \pm 5 \)

Vậy điều kiện xác định của \( Q \) là \( x \neq \pm 5 \).

### b. Rút gọn
Biểu thức \( Q \) là:
\[
Q = \frac{1}{x^2 + 8} + \frac{x}{x - 5} + \frac{2x^2}{2x^2 - 7x + 15} - \frac{5 - 4x}{25 - x^2}
\]

### c. Tìm \( x \) nguyên để \( Q \) nguyên
Để \( Q \) nguyên, ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( Q \) là một số nguyên. Điều này phụ thuộc vào việc rút gọn biểu thức \( Q \).

### d. Tìm \( x \) để \( Q \geq \frac{1}{2} \)
Để \( Q \geq \frac{1}{2} \), ta cần giải bất phương trình:
\[
\frac{1}{x^2 + 8} + \frac{x}{x - 5} + \frac{2x^2}{2x^2 - 7x + 15} - \frac{5 - 4x}{25 - x^2} \geq \frac{1}{2}
\]

### Tổng kết
- Điều kiện xác định: \( x \neq \pm 5 \)
- Rút gọn biểu thức \( Q \)
- Tìm \( x \) nguyên để \( Q \) nguyên
- Tìm \( x \) để \( Q \geq \frac{1}{2} \)

Bạn cần thực hiện các bước tính toán chi tiết để giải các phần còn lại.