Để giải bài này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của các góc khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng khác.

1. **Tính góc \( B_2 \):**
- Vì \( a // b \) nên góc \( A \) và góc \( B_2 \) là hai góc trong cùng phía.
- Ta có: \( A + B_2 = 180^\circ \)
- Suy ra: \( B_2 = 180^\circ - A = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)

2. **Tính góc \( B_1 \):**
- Góc \( B_1 \) và góc \( C \) là hai góc đối đỉnh.
- Ta có: \( B_1 = C = 135^\circ \)

3. **Tính góc \( D_1 \):**
- Góc \( D_1 \) và góc \( C \) là hai góc trong cùng phía.
- Ta có: \( D_1 + C = 180^\circ \)
- Suy ra: \( D_1 = 180^\circ - C = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \)

4. **Tính góc \( D_4 \):**
- Góc \( D_4 \) và góc \( A \) là hai góc trong cùng phía.
- Ta có: \( D_4 + A = 180^\circ \)
- Suy ra: \( D_4 = 180^\circ - A = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)

Vậy các góc cần tìm là:
- \( B_2 = 70^\circ \)
- \( B_1 = 135^\circ \)
- \( D_1 = 45^\circ \)
- \( D_4 = 70^\circ \)