Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình \( 3 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x} \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. Nhân cả hai vế của phương trình với \( \sin x \cos x \) để loại bỏ các mẫu số:
\[ 3 \sin^2 x \cos x = \sqrt{3} \sin x + \cos x \]

2. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế của phương trình:
\[ 3 \sin^2 x \cos x - \sqrt{3} \sin x - \cos x = 0 \]

3. Đặt \( \sin x = t \), ta có \( \cos x = \sqrt{1 - t^2} \). Thay vào phương trình trên:
\[ 3 t^2 \sqrt{1 - t^2} - \sqrt{3} t - \sqrt{1 - t^2} = 0 \]

4. Để giải phương trình này, ta có thể thử các giá trị của \( t \) trong khoảng từ -1 đến 1. Tuy nhiên, phương trình này khá phức tạp và có thể cần sử dụng các phương pháp giải phương trình phi tuyến hoặc sử dụng máy tính để tìm nghiệm.

Một cách khác là thử các giá trị đặc biệt của \( x \) để xem có nghiệm nào thỏa mãn không. Ví dụ, ta thử \( x = \frac{\pi}{6} \) và \( x = \frac{\pi}{3} \):

- Với \( x = \frac{\pi}{6} \):
\[ \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}, \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ 3 \sin \frac{\pi}{6} = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]
\[ \frac{\sqrt{3}}{\cos \frac{\pi}{6}} + \frac{1}{\sin \frac{\pi}{6}} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 + 2 = 4 \]
=> Không thỏa mãn.

- Với \( x = \frac{\pi}{3} \):
\[ \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \]
\[ 3 \sin \frac{\pi}{3} = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \]
\[ \frac{\sqrt{3}}{\cos \frac{\pi}{3}} + \frac{1}{\sin \frac{\pi}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2\sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} + \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{6\sqrt{3} + 2\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \]
=> Không thỏa mãn.

Do đó, ta cần sử dụng phương pháp giải phương trình phi tuyến hoặc máy tính để tìm nghiệm chính xác của phương trình này.