Thực hiện phép tính

Để thực hiện phép tính này, ta cần thực hiện các bước sau:

Biểu thức ban đầu:
\[
\frac{4x^2 - 9y^2}{(x^4)^2} \cdot \frac{2xy - 3ay}{2xy}
\]

Bước 1: Đơn giản hóa từng phân số.

1. Đơn giản hóa phân số đầu tiên:
\[
\frac{4x^2 - 9y^2}{(x^4)^2}
\]
Ta nhận thấy tử số \(4x^2 - 9y^2\) là hiệu của hai bình phương, có thể viết lại thành:
\[
4x^2 - 9y^2 = (2x)^2 - (3y)^2 = (2x - 3y)(2x + 3y)
\]
Mẫu số \((x^4)^2\) là:
\[
(x^4)^2 = x^8
\]
Vậy phân số đầu tiên trở thành:
\[
\frac{(2x - 3y)(2x + 3y)}{x^8}
\]

2. Đơn giản hóa phân số thứ hai:
\[
\frac{2xy - 3ay}{2xy}
\]
Ta có thể tách tử số ra:
\[
\frac{2xy - 3ay}{2xy} = \frac{2xy}{2xy} - \frac{3ay}{2xy} = 1 - \frac{3ay}{2xy}
\]
Đơn giản hóa phân số thứ hai:
\[
1 - \frac{3ay}{2xy} = 1 - \frac{3a}{2x}
\]

Bước 2: Nhân hai phân số đã được đơn giản hóa:
\[
\frac{(2x - 3y)(2x + 3y)}{x^8} \cdot \left(1 - \frac{3a}{2x}\right)
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{(2x - 3y)(2x + 3y)}{x^8} \cdot \left(1 - \frac{3a}{2x}\right)
\]

Đây là biểu thức đã được đơn giản hóa của bài toán.