Để giải tam giác ABC vuông tại A, ta sẽ sử dụng các định lý lượng giác và các công thức liên quan đến tam giác vuông.

### Trường hợp a) AB = 4cm, ∠B = 55º

1. **Tính AC:**
\[
\tan(B) = \frac{AC}{AB} \implies AC = AB \cdot \tan(B) = 4 \cdot \tan(55º)
\]
\[
AC ≈ 4 \cdot 1.4281 ≈ 5.7124 \text{ cm}
\]

2. **Tính BC:**
\[
\sin(B) = \frac{AB}{BC} \implies BC = \frac{AB}{\sin(B)} = \frac{4}{\sin(55º)}
\]
\[
BC ≈ \frac{4}{0.8192} ≈ 4.882 \text{ cm}
\]

### Trường hợp b) AC = 4cm, BC = 5cm

1. **Tính AB:**
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 \implies AB^2 = BC^2 - AC^2 \implies AB = \sqrt{BC^2 - AC^2}
\]
\[
AB = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ cm}
\]

2. **Tính ∠B:**
\[
\sin(B) = \frac{AC}{BC} \implies B = \arcsin\left(\frac{AC}{BC}\right) = \arcsin\left(\frac{4}{5}\right)
\]
\[
B ≈ 53.13º
\]

### Trường hợp c) AB = 3cm, AC = 12cm

1. **Tính BC:**
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 \implies BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}
\]
\[
BC = \sqrt{3^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 144} = \sqrt{153} ≈ 12.37 \text{ cm}
\]

2. **Tính ∠B:**
\[
\tan(B) = \frac{AC}{AB} \implies B = \arctan\left(\frac{AC}{AB}\right) = \arctan\left(\frac{12}{3}\right)
\]
\[
B = \arctan(4) ≈ 75.96º
\]

Tóm lại, các kết quả cho từng trường hợp là:

a) AC ≈ 5.7124 cm, BC ≈ 4.882 cm
b) AB = 3 cm, ∠B ≈ 53.13º
c) BC ≈ 12.37 cm, ∠B ≈ 75.96º