Để giải tam giác ABC trong các trường hợp đã cho, chúng ta sẽ sử dụng các định lý lượng giác như định lý sin và định lý cosin.

### Trường hợp a) \( AB = 9 \text{ cm}, \angle B = 60^\circ, \angle C = 45^\circ \)

1. Tính góc \( A \):
\[
\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ
\]

2. Sử dụng định lý sin để tính các cạnh còn lại:
\[
\frac{AB}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}
\]

\[
\frac{9}{\sin 75^\circ} = \frac{BC}{\sin 60^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ}
\]

Tính \( \sin 75^\circ, \sin 60^\circ, \sin 45^\circ \):
\[
\sin 75^\circ = \sin (45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
\]

\[
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Tính \( BC \):
\[
BC = 9 \cdot \frac{\sin 60^\circ}{\sin 75^\circ} = 9 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = 9 \cdot \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}
\]

Tính \( AC \):
\[
AC = 9 \cdot \frac{\sin 45^\circ}{\sin 75^\circ} = 9 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = 9 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}
\]

### Trường hợp b) \( AB = 3 \text{ cm}, AC = 5 \text{ cm}, \angle C = 75^\circ \)

1. Sử dụng định lý cosin để tính cạnh \( BC \):
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos C
\]

\[
BC^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos 75^\circ
\]

\[
\cos 75^\circ = \cos (45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
\]

\[
BC^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = 34 - \frac{30(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}
\]

\[
BC = \sqrt{34 - \frac{30(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}}
\]

2. Sử dụng định lý sin để tính các góc còn lại:
\[
\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}
\]

### Trường hợp c) \( AB = 2 \text{ cm}, BC = 5 \text{ cm}, AC = 4 \text{ cm} \)

1. Sử dụng định lý cosin để tính góc \( A \):
\[
\cos A = \frac{BC^2 + AB^2 - AC^2}{2 \cdot BC \cdot AB}
\]

\[
\cos A = \frac{5^2 + 2^2 - 4^2}{2 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{25 + 4 - 16}{20} = \frac{13}{20}
\]

\[
\angle A = \cos^{-1} \left( \frac{13}{20} \right)
\]

2. Sử dụng định lý cosin để tính góc \( B \):
\[
\cos B = \frac{AC^2 + AB^2 - BC^2}{2 \cdot AC \cdot AB}
\]

\[
\cos B = \frac{4^2 + 2^2 - 5^2}{2 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{16 + 4 - 25}{16} = \frac{-5}{16}
\]

\[
\angle B = \cos^{-1} \left( \frac{-5}{16} \right)
\]

3. Tính góc \( C \):
\[
\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B
\]

Vậy là chúng ta đã giải xong tam giác ABC trong các trường hợp đã cho.