Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Câu 1: Cho biểu thức \( P \)
\[ P = \left( \frac{8x}{x-4} \cdot \frac{4\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} \cdot \frac{2\sqrt{x} - \sqrt{x-1}}{x - 2\sqrt{x}} \right) \]
với \( x > 0 \), \( x \neq 1 \), \( x \neq 4 \).

#### a. Rút gọn biểu thức \( P \)

Để rút gọn biểu thức \( P \), chúng ta sẽ phân tích từng phần tử trong biểu thức và tìm cách đơn giản hóa chúng.

1. **Phân tích từng phần tử:**

\[
\frac{8x}{x-4}
\]

\[
\frac{4\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}}
\]

\[
\frac{2\sqrt{x} - \sqrt{x-1}}{x - 2\sqrt{x}}
\]

2. **Rút gọn từng phần tử:**

- Đối với \(\frac{8x}{x-4}\), không thể rút gọn thêm.
- Đối với \(\frac{4\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}}\), ta nhân cả tử và mẫu với \(2 - \sqrt{x}\) để khử căn thức ở mẫu:
\[
\frac{4\sqrt{x}(2 - \sqrt{x})}{(2 + \sqrt{x})(2 - \sqrt{x})} = \frac{4\sqrt{x}(2 - \sqrt{x})}{4 - x} = \frac{8\sqrt{x} - 4x}{4 - x}
\]
- Đối với \(\frac{2\sqrt{x} - \sqrt{x-1}}{x - 2\sqrt{x}}\), ta nhận thấy rằng \(x - 2\sqrt{x} = (\sqrt{x})^2 - 2\sqrt{x} = (\sqrt{x} - 1)^2\), nên:
\[
\frac{2\sqrt{x} - \sqrt{x-1}}{(\sqrt{x} - 1)^2}
\]

3. **Kết hợp các phần tử đã rút gọn:**

\[
P = \left( \frac{8x}{x-4} \cdot \frac{8\sqrt{x} - 4x}{4 - x} \cdot \frac{2\sqrt{x} - \sqrt{x-1}}{(\sqrt{x} - 1)^2} \right)
\]

Chúng ta nhận thấy rằng biểu thức này khá phức tạp và có thể cần thêm các bước rút gọn chi tiết hơn. Tuy nhiên, ta có thể thấy rằng các mẫu số và tử số có thể có các nhân tử chung để rút gọn.

#### b. Tìm giá trị của \( x \) để \( P = 1 \)

Để tìm giá trị của \( x \) sao cho \( P = 1 \), ta cần giải phương trình:
\[ \left( \frac{8x}{x-4} \cdot \frac{8\sqrt{x} - 4x}{4 - x} \cdot \frac{2\sqrt{x} - \sqrt{x-1}}{(\sqrt{x} - 1)^2} \right) = 1 \]

### Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số \( y = (2m - 1)x + m + 1 \) đi qua điểm \( M(2, -5) \). Tìm giá trị của \( m \).

Để tìm giá trị của \( m \), ta thay tọa độ điểm \( M(2, -5) \) vào phương trình hàm số:
\[ -5 = (2m - 1) \cdot 2 + m + 1 \]

Giải phương trình này:
\[ -5 = 4m - 2 + m + 1 \]
\[ -5 = 5m - 1 \]
\[ -5 + 1 = 5m \]
\[ -4 = 5m \]
\[ m = -\frac{4}{5} \]

Vậy giá trị của \( m \) là \( -\frac{4}{5} \).