Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện các bước giải chi tiết cho từng phương trình.

### a. \((2x + 3)(3x - 5) = 6x^2 + 7\)

1. Mở rộng vế trái:
\[
(2x + 3)(3x - 5) = 6x^2 - 10x + 9x - 15 = 6x^2 - x - 15
\]

2. Đặt phương trình:
\[
6x^2 - x - 15 = 6x^2 + 7
\]

3. Đưa tất cả các hạng tử về một vế:
\[
-x - 15 = 7
\]

4. Giải phương trình:
\[
-x = 22 \implies x = -22
\]

### b. \((5x + 3)^2 - (2x - 7)^2 = x - 4\)

1. Sử dụng công thức hiệu hai bình phương:
\[
(5x + 3)^2 - (2x - 7)^2 = [(5x + 3) - (2x - 7)][(5x + 3) + (2x - 7)]
\]

2. Tính toán:
\[
(5x + 3 - 2x + 7)(5x + 3 + 2x - 7) = (3x + 10)(7x - 4)
\]

3. Đặt phương trình:
\[
(3x + 10)(7x - 4) = x - 4
\]

4. Giải phương trình:
\[
21x^2 - 12x + 70x - 40 = x - 4
\]
\[
21x^2 + 58x - 40 = x - 4
\]
\[
21x^2 + 57x - 36 = 0
\]

5. Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-57 \pm \sqrt{57^2 - 4 \cdot 21 \cdot (-36)}}{2 \cdot 21}
\]
\[
x = \frac{-57 \pm \sqrt{3249 + 3024}}{42}
\]
\[
x = \frac{-57 \pm \sqrt{6273}}{42}
\]

### c. \(2x^2 - 7x + 6 = 0\)

1. Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}
\]
\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{4}
\]
\[
x = \frac{7 \pm 1}{4}
\]
\[
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{3}{2}
\]

### d. \(x^2 - (x + 3)(x - 5) = 19\)

1. Mở rộng vế phải:
\[
(x + 3)(x - 5) = x^2 - 5x + 3x - 15 = x^2 - 2x - 15
\]

2. Đặt phương trình:
\[
x^2 - (x^2 - 2x - 15) = 19
\]
\[
x^2 - x^2 + 2x + 15 = 19
\]
\[
2x + 15 = 19
\]
\[
2x = 4 \implies x = 2
\]

### e. \(5x^2 + 16x + 3 = 0\)

1. Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}
\]
\[
x = \frac{-16 \pm \sqrt{256 - 60}}{10}
\]
\[
x = \frac{-16 \pm \sqrt{196}}{10}
\]
\[
x = \frac{-16 \pm 14}{10}
\]
\[
x = -0.2 \quad \text{hoặc} \quad x = -3
\]

### f. \((3x - 1)^2 - (3x + 5)^2 = 12\)

1. Sử dụng công thức hiệu hai bình phương:
\[
(3x - 1)^2 - (3x + 5)^2 = [(3x - 1) - (3x + 5)][(3x - 1) + (3x + 5)]
\]

2. Tính toán:
\[
[(3x - 1) - (3x + 5)][(3x - 1) + (3x + 5)] = (-1 - 5)(6x + 4)
\]
\[
(-6)(6x + 4) = 12
\]
\[
-36x - 24 = 12
\]
\[
-36x = 36 \implies x = -1
\]

Hy vọng các bước giải trên sẽ giúp bạn hiểu và giải quyết các phương trình này một cách nhanh chóng.