Để tính độ dài các đoạn thẳng AC, BH, và CH trong hình chữ nhật ABCD với AB = 8cm và BC = 6cm, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính độ dài đoạn thẳng AC:**
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài đoạn thẳng BH:**
- Tam giác ABH vuông tại H và tam giác ABC vuông tại B có \(\Delta ABH \sim \Delta ACB\) (theo chứng minh ở phần a).
- Suy ra:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BH}{BC}
\]
- Thay số vào:
\[
\frac{8}{10} = \frac{BH}{6}
\]
- Giải phương trình:
\[
BH = \frac{8 \times 6}{10} = 4.8 \text{ cm}
\]

3. **Tính độ dài đoạn thẳng CH:**
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông CHB:
\[
CH = \sqrt{BC^2 - BH^2} = \sqrt{6^2 - 4.8^2} = \sqrt{36 - 23.04} = \sqrt{12.96} = 3.6 \text{ cm}
\]

Vậy, độ dài các đoạn thẳng là:
- AC = 10 cm
- BH = 4.8 cm
- CH = 3.6 cm