Để tính biểu thức \( 17 \cdot 85 + 15 \cdot 17 - 120 \), ta thực hiện các phép tính theo thứ tự:

1. Tính \( 17 \cdot 85 \):
\[ 17 \cdot 85 = 1445 \]

2. Tính \( 15 \cdot 17 \):
\[ 15 \cdot 17 = 255 \]

3. Cộng kết quả của hai phép nhân trên:
\[ 1445 + 255 = 1700 \]

4. Trừ 120 từ kết quả vừa tính:
\[ 1700 - 120 = 1580 \]

Vậy kết quả của biểu thức là \( 1580 \).