Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và giải chúng để tìm giá niêm yết của mỗi loại.

Gọi \( x \) là giá niêm yết của cái cặp sách (nghìn đồng) và \( y \) là giá niêm yết của đôi giày (nghìn đồng).

Theo đề bài, ta có hai phương trình:

1. Tổng giá niêm yết của cặp sách và đôi giày là 820 nghìn đồng:
\[ x + y = 820 \]

2. Sau khi giảm giá, cái cặp được giảm 15 nghìn đồng và đôi giày được giảm 10%, tổng số tiền Hoàng phải trả là 785 nghìn đồng:
\[ (x - 15) + (y - 0.1y) = 785 \]
\[ x - 15 + 0.9y = 785 \]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x + y = 820 \\
x - 15 + 0.9y = 785
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[ x = 820 - y \]

Thay \( x \) vào phương trình thứ hai:
\[ (820 - y) - 15 + 0.9y = 785 \]
\[ 820 - y - 15 + 0.9y = 785 \]
\[ 805 - 0.1y = 785 \]
\[ 0.1y = 20 \]
\[ y = 200 \]

Thay \( y = 200 \) vào phương trình \( x = 820 - y \):
\[ x = 820 - 200 \]
\[ x = 620 \]

Vậy giá niêm yết của cái cặp sách là 620 nghìn đồng và giá niêm yết của đôi giày là 200 nghìn đồng.