Gọi số học sinh giỏi dự định ban đầu là \( x \).

Theo dự định, mỗi học sinh giỏi sẽ nhận được số quyển vở là \( \frac{80}{x} \).

Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh giỏi, nên số học sinh giỏi thực tế là \( x + 2 \).

Mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự định, nên số quyển vở mỗi học sinh giỏi thực tế nhận được là \( \frac{80}{x} - 2 \).

Theo đề bài, tổng số quyển vở vẫn là 80, nên ta có phương trình:
\[ (x + 2) \left( \frac{80}{x} - 2 \right) = 80 \]

Giải phương trình này:
\[ (x + 2) \left( \frac{80}{x} - 2 \right) = 80 \]
\[ (x + 2) \left( \frac{80 - 2x}{x} \right) = 80 \]
\[ \frac{(x + 2)(80 - 2x)}{x} = 80 \]
\[ (x + 2)(80 - 2x) = 80x \]
\[ 80x + 160 - 2x^2 - 4x = 80x \]
\[ 160 - 4x = 0 \]
\[ 4x = 160 \]
\[ x = 40 \]

Vậy số học sinh giỏi dự định ban đầu là 40. Số học sinh giỏi thực tế cuối năm là:
\[ x + 2 = 40 + 2 = 42 \]

Vậy cuối năm lớp 9A có 42 học sinh giỏi.