### Bài 3:
Cho tứ giác ABCD có hai tia phân giác của các góc tại D và C cắt nhau tại I sao cho \(\angle I = 90^\circ\). Tính tổng \(\angle C + \angle D\).

**Giải:**

Vì I là giao điểm của hai tia phân giác của các góc tại D và C, nên:

\[
\angle IDA = \frac{1}{2} \angle D \quad \text{và} \quad \angle ICB = \frac{1}{2} \angle C
\]

Do đó, ta có:

\[
\angle AID + \angle BIC = 90^\circ
\]

Mà:

\[
\angle AID = \frac{1}{2} \angle D \quad \text{và} \quad \angle BIC = \frac{1}{2} \angle C
\]

Nên:

\[
\frac{1}{2} \angle D + \frac{1}{2} \angle C = 90^\circ
\]

Suy ra:

\[
\angle D + \angle C = 180^\circ
\]

Vậy tổng \(\angle C + \angle D\) là \(180^\circ\).

### Bài 4:
Cho tứ giác ABCD có \(AB = BC\) và \(CD = DA\).

**Giải:**

Để giải bài này, ta cần sử dụng các tính chất của tứ giác và các tam giác cân.

1. **Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi:**

- Vì \(AB = BC\) và \(CD = DA\), nên tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối bằng nhau.
- Do đó, tứ giác ABCD là một hình bình hành.

2. **Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi:**

- Trong hình bình hành, nếu hai cạnh kề bằng nhau thì đó là hình thoi.
- Ở đây, \(AB = BC\) và \(CD = DA\), nên tứ giác ABCD là hình thoi.

Vậy tứ giác ABCD là hình thoi.