Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( B = x^2 + 2x + 8 \), ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Bắt đầu từ biểu thức ban đầu:
\[ B = x^2 + 2x + 8 \]

Ta hoàn thành bình phương cho phần chứa \( x \):
\[ B = (x^2 + 2x + 1) + 8 - 1 \]
\[ B = (x + 1)^2 + 7 \]

Do \( (x + 1)^2 \) luôn không âm (vì bình phương của bất kỳ số thực nào cũng không âm), giá trị nhỏ nhất của \( (x + 1)^2 \) là 0. Điều này xảy ra khi \( x + 1 = 0 \), tức là \( x = -1 \).

Khi \( x = -1 \):
\[ B = (x + 1)^2 + 7 = 0 + 7 = 7 \]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( B \) là 7 và nó xảy ra khi \( x = -1 \).

Tóm lại:
- Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là 7.
- Giá trị nhỏ nhất của \( B \) xảy ra khi \( x = -1 \).