Để tìm hai số, ta gọi số lớn là \( x \) và số bé là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai phương trình sau:

1. Hiệu hai số là 450:
\[ x - y = 450 \]

2. Nếu thêm vào số bé 50 thì tổng hai số là 800:
\[ x + (y + 50) = 800 \]

Ta có thể đơn giản hóa phương trình thứ hai:
\[ x + y + 50 = 800 \]
\[ x + y = 750 \]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x - y = 450 \\
x + y = 750
\end{cases} \]

Để giải hệ phương trình này, ta cộng hai phương trình lại với nhau:
\[ (x - y) + (x + y) = 450 + 750 \]
\[ 2x = 1200 \]
\[ x = 600 \]

Sau đó, ta thay \( x = 600 \) vào phương trình \( x + y = 750 \):
\[ 600 + y = 750 \]
\[ y = 150 \]

Vậy, hai số cần tìm là \( x = 600 \) và \( y = 150 \).