Treo một quả cầu khối lượng m vào một lò xo có độ cứng k. Quả cầu cân bằng khi lò xo giãn Δl0 = 4cm. Kéo quả cầu xuống dưới một đoạn nhỏ rồi buông ra không vận tốc ban đầu để vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s^2

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các công thức của dao động điều hòa và các định luật cơ bản của vật lý.

### Phần a: Viết phương trình dao động

1. **Tìm độ cứng của lò xo \( k \)**:
Khi quả cầu cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực của quả cầu:
\[
k \Delta l_0 = mg
\]
Với \( \Delta l_0 = 4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m} \) và \( g = 10 \text{ m/s}^2 \):
\[
k \cdot 0.04 = m \cdot 10
\]
\[
k = \frac{10m}{0.04} = 250m
\]

2. **Tìm tần số góc \( \omega \)**:
\[
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{250m}{m}} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} \approx 15.81 \text{ rad/s}
\]

3. **Tìm biên độ \( A \)**:
Vận tốc cực đại (khi qua vị trí cân bằng) là \( v_{\text{max}} = 10\pi \text{ cm/s} = 0.1\pi \text{ m/s} \):
\[
v_{\text{max}} = A\omega
\]
\[
0.1\pi = A \cdot 15.81
\]
\[
A = \frac{0.1\pi}{15.81} \approx 0.02 \text{ m} = 2 \text{ cm}
\]

4. **Viết phương trình dao động**:
Chọn gốc thời gian là thời điểm buông quả cầu, tức là tại \( t = 0 \), quả cầu ở vị trí biên độ âm (vì kéo xuống dưới rồi buông ra):
\[
x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)
\]
Tại \( t = 0 \), \( x(0) = -A \):
\[
-A = A \cos(\varphi) \Rightarrow \cos(\varphi) = -1 \Rightarrow \varphi = \pi
\]
Vậy phương trình dao động là:
\[
x(t) = 2 \cos(15.81 t + \pi) \text{ cm}
\]
Hoặc:
\[
x(t) = -2 \cos(15.81 t) \text{ cm}
\]

### Phần b: Tìm vận tốc quả cầu khi cách vị trí cân bằng 1 cm

1. **Tìm vận tốc tại \( x = 1 \text{ cm} \)**:
Sử dụng công thức:
\[
v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}
\]
Với \( x = 1 \text{ cm} = 0.01 \text{ m} \):
\[
v = \pm 15.81 \sqrt{(0.02)^2 - (0.01)^2}
\]
\[
v = \pm 15.81 \sqrt{0.0004 - 0.0001}
\]
\[
v = \pm 15.81 \sqrt{0.0003}
\]
\[
v = \pm 15.81 \cdot 0.01732 \approx \pm 0.274 \text{ m/s} = \pm 27.4 \text{ cm/s}
\]

Vậy vận tốc của quả cầu khi cách vị trí cân bằng 1 cm là \( \pm 27.4 \text{ cm/s} \).