Dưới đây là lời giải cho các bài toán trong hình:

**30. Tìm x, biết:**

a) \(\frac{x}{\frac{1}{9} - \frac{2}{5}} = -\frac{1}{2}\)

Giải:
\[
\frac{1}{9} - \frac{2}{5} = \frac{5 - 18}{45} = -\frac{13}{45}
\]
\[
\frac{x}{-\frac{13}{45}} = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \times -\frac{13}{45} = \frac{13}{90}
\]

b) \(\left( -\frac{3}{5} + 1,25 \right) x = \frac{1}{3}\)

Giải:
\[
- \frac{3}{5} + 1,25 = - \frac{3}{5} + \frac{5}{4} = - \frac{12}{20} + \frac{25}{20} = \frac{13}{20}
\]
\[
\frac{13}{20} x = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{1}{3} \times \frac{20}{13} = \frac{20}{39}
\]

c) \(\frac{1}{3} x + \left( \frac{2}{3} - \frac{4}{9} \right) = -\frac{3}{4}\)

Giải:
\[
\frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{2}{9}
\]
\[
\frac{1}{3} x + \frac{2}{9} = -\frac{3}{4} \Rightarrow \frac{1}{3} x = -\frac{3}{4} - \frac{2}{9} = -\frac{27}{36} - \frac{8}{36} = -\frac{35}{36}
\]
\[
x = -\frac{35}{36} \times 3 = -\frac{35}{12}
\]

d) \(\frac{5}{6} \div \frac{3}{4} - \frac{2x}{3} = -\frac{12}{19}\)

Giải:
\[
\frac{5}{6} \div \frac{3}{4} = \frac{5}{6} \times \frac{4}{3} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9}
\]
\[
\frac{10}{9} - \frac{2x}{3} = -\frac{12}{19} \Rightarrow \frac{2x}{3} = \frac{10}{9} + \frac{12}{19} = \frac{190 + 108}{171} = \frac{298}{171} = \frac{149}{85.5}
\]
\[
2x = \frac{149}{85.5} \times 3 = \frac{447}{85.5} = \frac{149}{28.5}
\]
\[
x = \frac{149}{28.5} \times \frac{1}{2} = \frac{149}{57}
\]

**31. Tìm các số hữu tỉ x, biết rằng:**

a) \(\left( x - \frac{5}{3} \right) : -\frac{3}{4} = 0\)

Giải:
\[
x - \frac{5}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{3}
\]

b) \(\left( x - \frac{1}{5} \right) \left( \frac{3}{5} + 2x \right) = 0\)

Giải:
\[
x - \frac{1}{5} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{5}
\]
hoặc
\[
\frac{3}{5} + 2x = 0 \Rightarrow 2x = -\frac{3}{5} \Rightarrow x = -\frac{3}{10}
\]

c) \(\left( x - \frac{4}{7} \right) \left( x + \frac{1}{2} \right) > 0\)

Giải:
\[
x - \frac{4}{7} > 0 \Rightarrow x > \frac{4}{7}
\]
hoặc
\[
x + \frac{1}{2} > 0 \Rightarrow x > -\frac{1}{2}
\]

d) \((2x - 3) \left( x + \frac{3}{4} \right) < 0\)

Giải:
\[
2x - 3 < 0 \Rightarrow x < \frac{3}{2}
\]
hoặc
\[
x + \frac{3}{4} < 0 \Rightarrow x < -\frac{3}{4}
\]

**32. Tìm số nguyên x, biết rằng:**

a) \(\left( -1 - \frac{2}{3} \right) \left( -\frac{3}{4} \right) \left( -4 - \frac{1}{2} \right) - \frac{1}{4} < \frac{x}{8} < -\frac{1}{2} \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{8} \right) + 1\)

Giải:
\[
-1 - \frac{2}{3} = -\frac{5}{3}
\]
\[
-\frac{5}{3} \times -\frac{3}{4} = \frac{5}{4}
\]
\[
-4 - \frac{1}{2} = -\frac{9}{2}
\]
\[
\frac{5}{4} \times -\frac{9}{2} = -\frac{45}{8}
\]
\[
-\frac{45}{8} - \frac{1}{4} = -\frac{45}{8} - \frac{2}{8} = -\frac{47}{8}
\]
\[
-\frac{1}{2} \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{8} \right) + 1 = -\frac{1}{2} \left( \frac{6}{8} - \frac{1}{8} \right) + 1 = -\frac{1}{2} \times \frac{5}{8} + 1 = -\frac{5}{16} + 1 = \frac{11}{16}
\]
\[
-\frac{47}{8} < \frac{x}{8} < \frac{11}{16}
\]
\[
-47 < x < \frac{11}{2}
\]
\[
-47 < x < 5.5
\]
Số nguyên \(x\) là: \(-46, -45, \ldots, 5\)

b) \((x - 1) \left( \frac{13}{3} + 2x \right) = 0\)

Giải:
\[
x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1
\]
hoặc
\[
\frac{13}{3} + 2x = 0 \Rightarrow 2x = -\frac{13}{3} \Rightarrow x = -\frac{13}{6}
\]

c) \((2x - 3) = (x + 12) < 0\)

Giải:
\[
2x - 3 < x + 12 \Rightarrow x < 15
\]

Vậy \(x\) là các số nguyên nhỏ hơn 15.