Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta làm như sau:

Hệ phương trình đã cho:
\[ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \]
\[ 5x - 8y = 3 \]

Bước 1: Biến đổi phương trình đầu tiên để biểu diễn \(x\) theo \(y\) hoặc ngược lại. Ở đây, ta sẽ biểu diễn \(x\) theo \(y\).

\[ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \]
\[ \frac{x}{2} = 1 + \frac{y}{3} \]
\[ x = 2 \left(1 + \frac{y}{3}\right) \]
\[ x = 2 + \frac{2y}{3} \]

Bước 2: Thế biểu thức của \(x\) vào phương trình thứ hai.

\[ 5x - 8y = 3 \]
\[ 5\left(2 + \frac{2y}{3}\right) - 8y = 3 \]
\[ 10 + \frac{10y}{3} - 8y = 3 \]
\[ 10 + \frac{10y}{3} - \frac{24y}{3} = 3 \]
\[ 10 + \frac{10y - 24y}{3} = 3 \]
\[ 10 + \frac{-14y}{3} = 3 \]
\[ 10 - \frac{14y}{3} = 3 \]
\[ -\frac{14y}{3} = 3 - 10 \]
\[ -\frac{14y}{3} = -7 \]
\[ \frac{14y}{3} = 7 \]
\[ 14y = 21 \]
\[ y = \frac{21}{14} \]
\[ y = \frac{3}{2} \]

Bước 3: Thế giá trị của \(y\) vào biểu thức của \(x\).

\[ x = 2 + \frac{2y}{3} \]
\[ x = 2 + \frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{3} \]
\[ x = 2 + \frac{3}{3} \]
\[ x = 2 + 1 \]
\[ x = 3 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = 3 \]
\[ y = \frac{3}{2} \]