Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình \((2x + 1)^2 - 2x(9x - 2) = 7\), chúng ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:

1. Mở rộng các biểu thức trong phương trình:
\[
(2x + 1)^2 - 2x(9x - 2) = 7
\]

2. Mở rộng \((2x + 1)^2\):
\[
(2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]

3. Mở rộng \( -2x(9x - 2) \):
\[
-2x(9x - 2) = -18x^2 + 4x
\]

4. Thay thế các biểu thức đã mở rộng vào phương trình ban đầu:
\[
4x^2 + 4x + 1 - 18x^2 + 4x = 7
\]

5. Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[
4x^2 - 18x^2 + 4x + 4x + 1 = 7
\]
\[
-14x^2 + 8x + 1 = 7
\]

6. Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình để tạo thành phương trình bậc hai:
\[
-14x^2 + 8x + 1 - 7 = 0
\]
\[
-14x^2 + 8x - 6 = 0
\]

7. Đơn giản hóa phương trình (nếu cần):
\[
-14x^2 + 8x - 6 = 0
\]

8. Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
ax^2 + bx + c = 0 \implies x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong trường hợp này, \( a = -14 \), \( b = 8 \), và \( c = -6 \).

9. Tính toán các giá trị:
\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(-14)(-6)}}{2(-14)}
\]
\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 336}}{-28}
\]
\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{-272}}{-28}
\]

10. Vì \(\sqrt{-272}\) là một số ảo, phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy, phương trình \((2x + 1)^2 - 2x(9x - 2) = 7\) không có nghiệm thực.