Để chứng minh \( AC = BD \), ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác và góc.

1. Xét hai tam giác \( \triangle OAC \) và \( \triangle OBD \):
- \( OA = OB \) (giả thiết)
- \( \angle OAC = \angle OBD \) (giả thiết)
- \( OC \) là cạnh chung

2. Theo định lý cạnh-góc-cạnh (SAS), hai tam giác \( \triangle OAC \) và \( \triangle OBD \) đồng dạng với nhau.

3. Khi hai tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng của chúng bằng nhau. Do đó, ta có:
\[
AC = BD
\]

Vậy, ta đã chứng minh được \( AC = BD \).