Để giải bài toán này, ta cần áp dụng các tính chất của góc đối đỉnh và góc kề bù.

1. **Góc đối đỉnh**:
- Các góc đối đỉnh thì bằng nhau.

2. **Góc kề bù**:
- Tổng của hai góc kề bù bằng 180°.

Dựa vào hình vẽ và thông tin đã cho, ta có:

- \( \widehat{A4} = 70° \)

**Tính các góc còn lại:**

1. **Góc \( \widehat{A1} \)**:
- \( \widehat{A1} \) và \( \widehat{A4} \) là góc kề bù.
- \( \widehat{A1} + \widehat{A4} = 180° \)
- \( \widehat{A1} + 70° = 180° \)
- \( \widehat{A1} = 180° - 70° = 110° \)

2. **Góc \( \widehat{A2} \)**:
- \( \widehat{A2} \) và \( \widehat{A1} \) là góc đối đỉnh.
- \( \widehat{A2} = \widehat{A1} = 110° \)

3. **Góc \( \widehat{A3} \)**:
- \( \widehat{A3} \) và \( \widehat{A4} \) là góc đối đỉnh.
- \( \widehat{A3} = \widehat{A4} = 70° \)

4. **Góc \( \widehat{B1} \)**:
- \( \widehat{B1} \) và \( \widehat{A4} \) là góc đối đỉnh.
- \( \widehat{B1} = \widehat{A4} = 70° \)

5. **Góc \( \widehat{B2} \)**:
- \( \widehat{B2} \) và \( \widehat{B1} \) là góc kề bù.
- \( \widehat{B2} + \widehat{B1} = 180° \)
- \( \widehat{B2} + 70° = 180° \)
- \( \widehat{B2} = 180° - 70° = 110° \)

6. **Góc \( \widehat{B3} \)**:
- \( \widehat{B3} \) và \( \widehat{B2} \) là góc đối đỉnh.
- \( \widehat{B3} = \widehat{B2} = 110° \)

7. **Góc \( \widehat{B4} \)**:
- \( \widehat{B4} \) và \( \widehat{B1} \) là góc đối đỉnh.
- \( \widehat{B4} = \widehat{B1} = 70° \)

Vậy các góc cần tính là:
- \( \widehat{A1} = 110° \)
- \( \widehat{A2} = 110° \)
- \( \widehat{A3} = 70° \)
- \( \widehat{B1} = 70° \)
- \( \widehat{B2} = 110° \)
- \( \widehat{B3} = 110° \)
- \( \widehat{B4} = 70° \)