Để giải phương trình \((2x + 1)^2 - 2x(x - 2) = 7\), ta thực hiện các bước sau:

1. Khai triển các biểu thức:
\[
(2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]
\[
-2x(x - 2) = -2x^2 + 4x
\]

2. Thay các biểu thức đã khai triển vào phương trình ban đầu:
\[
4x^2 + 4x + 1 - 2x^2 + 4x = 7
\]

3. Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[
(4x^2 - 2x^2) + (4x + 4x) + 1 = 7
\]
\[
2x^2 + 8x + 1 = 7
\]

4. Chuyển tất cả các hạng tử sang một phía của phương trình để đưa về dạng phương trình bậc hai:
\[
2x^2 + 8x + 1 - 7 = 0
\]
\[
2x^2 + 8x - 6 = 0
\]

5. Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để đơn giản hóa:
\[
x^2 + 4x - 3 = 0
\]

6. Giải phương trình bậc hai \(x^2 + 4x - 3 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 1\), \(b = 4\), và \(c = -3\).

Tính biệt thức (delta):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 + 12 = 28
\]

Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = -2 \pm \sqrt{7}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = -2 + \sqrt{7} \quad \text{hoặc} \quad x = -2 - \sqrt{7}
\]