Phân tích các đa thức thành nhân tử là quá trình tách một đa thức thành tích của các đa thức nhỏ hơn. Dưới đây là cách phân tích các đa thức đã cho:

a) \( x^2 + xy - x - y + xz - z \)

Để phân tích đa thức này, ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[ x^2 + xy - x - y + xz - z \]

Nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

\[ (x^2 + xy - x) + (xz - z) - y \]

Tiếp tục nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

\[ x(x + y - 1) + z(x - 1) - y \]

Nhận thấy rằng \( x + y - 1 \) và \( x - 1 \) không có nhân tử chung, ta có thể viết lại như sau:

\[ x(x + y - 1) + z(x - 1) - y \]

Đây là dạng phân tích tối ưu cho đa thức này.

b) \( xyz + 3xy + 2xz + 6x + 3y + 2z + yz + 6 \)

Để phân tích đa thức này, ta cũng nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[ xyz + 3xy + 2xz + 6x + 3y + 2z + yz + 6 \]

Nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

\[ (xyz + 3xy + 2xz + 6x) + (yz + 3y + 2z + 6) \]

Tiếp tục nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

\[ x(yz + 3y + 2z + 6) + 1(yz + 3y + 2z + 6) \]

Nhận thấy rằng \( yz + 3y + 2z + 6 \) là nhân tử chung, ta có thể viết lại như sau:

\[ (x + 1)(yz + 3y + 2z + 6) \]

Đây là dạng phân tích tối ưu cho đa thức này.

Tóm lại, các đa thức đã được phân tích thành nhân tử như sau:

a) \( x(x + y - 1) + z(x - 1) - y \)

b) \( (x + 1)(yz + 3y + 2z + 6) \)