Để giải phương trình \( y = -\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - x \), ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( y = 0 \).

Bước 1: Đặt phương trình bằng 0:
\[ -\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - x = 0 \]

Bước 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 6 để loại bỏ các mẫu số:
\[ -2x^3 + 3x^2 - 6x = 0 \]

Bước 3: Đặt nhân tử chung ra ngoài:
\[ -x(2x^2 - 3x + 6) = 0 \]

Bước 4: Giải các phương trình con:
1. \( -x = 0 \) => \( x = 0 \)
2. \( 2x^2 - 3x + 6 = 0 \)

Bước 5: Giải phương trình bậc hai \( 2x^2 - 3x + 6 = 0 \) bằng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 2 \), \( b = -3 \), và \( c = 6 \):
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 48}}{4} \]
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{-39}}{4} \]

Vì biểu thức dưới căn là số âm (\( \sqrt{-39} \)), phương trình không có nghiệm thực.

Vậy nghiệm thực duy nhất của phương trình là \( x = 0 \).