Để đa thức \( P(x) \) là đa thức 0, tất cả các hệ số của nó phải bằng 0. Ta có:

\[ P(x) = (2m + 2n - 3)x + (3m - 3n - 4) \]

Để \( P(x) = 0 \), ta cần:

1. Hệ số của \( x \) phải bằng 0:
\[ 2m + 2n - 3 = 0 \]

2. Hệ số tự do phải bằng 0:
\[ 3m - 3n - 4 = 0 \]

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình \( 2m + 2n - 3 = 0 \):
\[ 2m + 2n = 3 \]
\[ m + n = \frac{3}{2} \]

Từ phương trình \( 3m - 3n - 4 = 0 \):
\[ 3m - 3n = 4 \]
\[ m - n = \frac{4}{3} \]

Giải hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
m + n = \frac{3}{2} \\
m - n = \frac{4}{3}
\end{cases} \]

Cộng hai phương trình lại:
\[ (m + n) + (m - n) = \frac{3}{2} + \frac{4}{3} \]
\[ 2m = \frac{9}{6} + \frac{8}{6} \]
\[ 2m = \frac{17}{6} \]
\[ m = \frac{17}{12} \]

Thay \( m = \frac{17}{12} \) vào phương trình \( m + n = \frac{3}{2} \):
\[ \frac{17}{12} + n = \frac{3}{2} \]
\[ n = \frac{3}{2} - \frac{17}{12} \]
\[ n = \frac{18}{12} - \frac{17}{12} \]
\[ n = \frac{1}{12} \]

Vậy:
\[ 2(m + n) = 2 \left( \frac{17}{12} + \frac{1}{12} \right) = 2 \times \frac{18}{12} = 2 \times \frac{3}{2} = 3 \]

Kết quả là:
\[ 2(m + n) = 3 \]