Tính giá trị của biểu thức

Để giải các bài toán này, chúng ta cần sử dụng các giá trị của các hàm lượng giác cơ bản. Dưới đây là các giá trị cần thiết:

- \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)
- \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\)
- \(\tan 45^\circ = 1\)
- \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
- \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\cot 30^\circ = \sqrt{3}\)
- \(\cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
- \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\cot 45^\circ = 1\)

Bây giờ chúng ta sẽ giải các bài toán:

### Bài 11, câu 5:
\[ E = \frac{\cos 60^\circ}{1 + \sin 60^\circ} + \frac{1}{\tan 30^\circ} \]

Thay các giá trị vào:
\[ E = \frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} \]
\[ E = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}} + \sqrt{3} \]
\[ E = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{3} \]

Để đơn giản hóa biểu thức \(\frac{1}{2 + \sqrt{3}}\), nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu:
\[ \frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3} \]

Vậy:
\[ E = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2 \]

### Bài 12, câu 6:
\[ F = 10 - \sin^2 45^\circ + 3 \cos^2 60^\circ - 5 \cot^2 45^\circ \]

Thay các giá trị vào:
\[ F = 10 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + 3 \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 5 \cdot 1^2 \]
\[ F = 10 - \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{4} - 5 \]
\[ F = 10 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - 5 \]
\[ F = 10 - 5 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \]
\[ F = 5 - \frac{2}{4} + \frac{3}{4} \]
\[ F = 5 + \frac{1}{4} \]
\[ F = 5.25 \]

Vậy giá trị của biểu thức \(F\) là \(5.25\).