Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Rút gọn A

Đầu tiên, chúng ta sẽ rút gọn biểu thức \( A \):

\[ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x-1}} + \frac{1}{\sqrt{x+1}} \right) \times \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) \]

Chúng ta sẽ thực hiện từng phần của biểu thức:

1. Rút gọn phần đầu tiên:
\[ \frac{1}{\sqrt{x-1}} + \frac{1}{\sqrt{x+1}} \]

2. Rút gọn phần thứ hai:
\[ 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \]

Sau đó, nhân hai phần này lại với nhau.

### b) Với giá trị nào của x thì |A| > A

Để xác định giá trị của \( x \) sao cho \( |A| > A \), chúng ta cần hiểu rằng \( |A| \) là giá trị tuyệt đối của \( A \). Điều này có nghĩa là \( A \) phải âm để \( |A| > A \).

Do đó, chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( A < 0 \).

### Thực hiện chi tiết:

#### a) Rút gọn A

\[ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x-1}} + \frac{1}{\sqrt{x+1}} \right) \times \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) \]

#### b) Tìm giá trị của x sao cho |A| > A

Để \( |A| > A \), thì \( A \) phải âm:

\[ \left( \frac{1}{\sqrt{x-1}} + \frac{1}{\sqrt{x+1}} \right) \times \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) < 0 \]

Chúng ta cần phân tích từng phần của biểu thức để xác định điều kiện \( x \) sao cho biểu thức này âm.

1. \( \frac{1}{\sqrt{x-1}} + \frac{1}{\sqrt{x+1}} \) sẽ dương nếu \( x > 1 \) và \( x \neq -1 \).
2. \( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \) sẽ dương nếu \( x > 0 \).

Do đó, để biểu thức \( A \) âm, cần có một trong hai phần của biểu thức âm. Điều này xảy ra khi:

- \( x < 1 \) và \( x > 0 \) (để \( \frac{1}{\sqrt{x-1}} + \frac{1}{\sqrt{x+1}} \) âm).

Vậy, giá trị của \( x \) sao cho \( |A| > A \) là \( 0 < x < 1 \).