Để giải các phương trình có giá trị tuyệt đối, chúng ta cần xem xét các trường hợp khác nhau dựa trên định nghĩa của giá trị tuyệt đối.

a) \(\left|2x - 1\right| + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}\)

Đầu tiên, ta trừ \(\frac{1}{2}\) từ cả hai vế của phương trình:
\[
\left|2x - 1\right| = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}
\]
\[
\left|2x - 1\right| = \frac{3}{4} - \frac{2}{4}
\]
\[
\left|2x - 1\right| = \frac{1}{4}
\]

Bây giờ, ta xét hai trường hợp:
1. \(2x - 1 = \frac{1}{4}\)
2. \(2x - 1 = -\frac{1}{4}\)

Trường hợp 1:
\[
2x - 1 = \frac{1}{4}
\]
\[
2x = \frac{1}{4} + 1
\]
\[
2x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}
\]
\[
2x = \frac{5}{4}
\]
\[
x = \frac{5}{8}
\]

Trường hợp 2:
\[
2x - 1 = -\frac{1}{4}
\]
\[
2x = -\frac{1}{4} + 1
\]
\[
2x = -\frac{1}{4} + \frac{4}{4}
\]
\[
2x = \frac{3}{4}
\]
\[
x = \frac{3}{8}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình a) là \(x = \frac{5}{8}\) hoặc \(x = \frac{3}{8}\).

b) \(\left|x^2 + 3\left|x - \frac{1}{2}\right|\right| = x^2 + 3\)

Để giải phương trình này, ta cần xét các trường hợp của \(\left|x - \frac{1}{2}\right|\).

Trường hợp 1: \(x \geq \frac{1}{2}\)
\[
\left|x - \frac{1}{2}\right| = x - \frac{1}{2}
\]
\[
\left|x^2 + 3(x - \frac{1}{2})\right| = x^2 + 3
\]
\[
\left|x^2 + 3x - \frac{3}{2}\right| = x^2 + 3
\]

Trường hợp 2: \(x < \frac{1}{2}\)
\[
\left|x - \frac{1}{2}\right| = -\left(x - \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} - x
\]
\[
\left|x^2 + 3(\frac{1}{2} - x)\right| = x^2 + 3
\]
\[
\left|x^2 + \frac{3}{2} - 3x\right| = x^2 + 3
\]

Để giải tiếp, ta cần xét từng trường hợp cụ thể và giải phương trình tương ứng. Tuy nhiên, do phương trình này phức tạp hơn, ta có thể cần sử dụng các phương pháp khác như đồ thị hoặc phương pháp số để tìm nghiệm chính xác.