Để giải phương trình \(|2x+1| + |y-1| = 4\), ta cần xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối.

### Trường hợp 1: \(2x + 1 \geq 0\) và \(y - 1 \geq 0\)
Khi đó, phương trình trở thành:
\[2x + 1 + y - 1 = 4\]
\[2x + y = 4\]

### Trường hợp 2: \(2x + 1 \geq 0\) và \(y - 1 < 0\)
Khi đó, phương trình trở thành:
\[2x + 1 - (y - 1) = 4\]
\[2x + 1 - y + 1 = 4\]
\[2x - y + 2 = 4\]
\[2x - y = 2\]

### Trường hợp 3: \(2x + 1 < 0\) và \(y - 1 \geq 0\)
Khi đó, phương trình trở thành:
\[-(2x + 1) + y - 1 = 4\]
\[-2x - 1 + y - 1 = 4\]
\[-2x + y - 2 = 4\]
\[-2x + y = 6\]

### Trường hợp 4: \(2x + 1 < 0\) và \(y - 1 < 0\)
Khi đó, phương trình trở thành:
\[-(2x + 1) - (y - 1) = 4\]
\[-2x - 1 - y + 1 = 4\]
\[-2x - y = 4\]

Tóm lại, ta có các hệ phương trình sau:
1. \(2x + y = 4\)
2. \(2x - y = 2\)
3. \(-2x + y = 6\)
4. \(-2x - y = 4\)

Giải từng hệ phương trình để tìm nghiệm \((x, y)\):

### Giải hệ phương trình 1: \(2x + y = 4\)
\[y = 4 - 2x\]

### Giải hệ phương trình 2: \(2x - y = 2\)
\[y = 2x - 2\]

### Giải hệ phương trình 3: \(-2x + y = 6\)
\[y = 2x + 6\]

### Giải hệ phương trình 4: \(-2x - y = 4\)
\[y = -2x - 4\]

Kết hợp các nghiệm từ các hệ phương trình trên, ta có các nghiệm của phương trình \(|2x+1| + |y-1| = 4\).