Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a. Rút gọn biểu thức H

Biểu thức H được cho là:
\[ H = \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} + 3} - \frac{5}{a + \sqrt{a} - 6} + \frac{1}{2 - \sqrt{a}} \]

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần phân tích từng phần tử và tìm cách đơn giản hóa chúng. Tuy nhiên, biểu thức này khá phức tạp và không có cách rút gọn đơn giản mà không biết giá trị cụ thể của \(a\).

### b. Tìm \(a\) để \(D < 2\)

Dựa trên đề bài, không có thông tin về \(D\) trong biểu thức H. Do đó, không thể xác định \(a\) để \(D < 2\) mà không có thêm thông tin.

### c. Tính H khi \(a^2 + 3a = 0\)

Giải phương trình \(a^2 + 3a = 0\):
\[ a(a + 3) = 0 \]
Do đó, \(a = 0\) hoặc \(a = -3\).

- Khi \(a = 0\):
\[ H = \frac{\sqrt{0} + 2}{\sqrt{0} + 3} - \frac{5}{0 + \sqrt{0} - 6} + \frac{1}{2 - \sqrt{0}} = \frac{2}{3} - \frac{5}{-6} + \frac{1}{2} = \frac{2}{3} + \frac{5}{6} + \frac{1}{2} \]
\[ = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} + \frac{3}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]

- Khi \(a = -3\):
\[ H = \frac{\sqrt{-3} + 2}{\sqrt{-3} + 3} - \frac{5}{-3 + \sqrt{-3} - 6} + \frac{1}{2 - \sqrt{-3}} \]
Do \(a = -3\) không phải là giá trị hợp lệ (vì không thể lấy căn bậc hai của số âm trong tập số thực), nên không tính được H.

### d. Tìm \(a\) để \(H = 5\)

Để tìm \(a\) sao cho \(H = 5\), ta cần giải phương trình:
\[ \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} + 3} - \frac{5}{a + \sqrt{a} - 6} + \frac{1}{2 - \sqrt{a}} = 5 \]

Phương trình này khá phức tạp và không dễ dàng giải bằng tay. Ta có thể sử dụng các phương pháp số học hoặc phần mềm tính toán để tìm giá trị của \(a\).

Tóm lại:
- Phần a và d cần thêm thông tin hoặc công cụ tính toán để giải quyết.
- Phần b không có đủ thông tin để xác định \(D\).
- Phần c đã tính được H khi \(a = 0\).