Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi vận tốc của người thứ nhất là \( v_1 \) (km/h) và vận tốc của người thứ hai là \( v_2 \) (km/h).

Theo đề bài, hai người gặp nhau sau 4 giờ, và tổng quãng đường họ đi được là 38 km. Do đó, ta có phương trình:
\[ 4v_1 + 4v_2 = 38 \]
\[ v_1 + v_2 = \frac{38}{4} \]
\[ v_1 + v_2 = 9.5 \]

Ngoài ra, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2 km, tức là:
\[ 4v_1 = 4v_2 + 2 \]
\[ 4v_1 - 4v_2 = 2 \]
\[ v_1 - v_2 = \frac{2}{4} \]
\[ v_1 - v_2 = 0.5 \]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
\[ v_1 + v_2 = 9.5 \]
\[ v_1 - v_2 = 0.5 \]

Giải hệ phương trình này, ta cộng hai phương trình lại với nhau:
\[ (v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 9.5 + 0.5 \]
\[ 2v_1 = 10 \]
\[ v_1 = 5 \]

Thay \( v_1 = 5 \) vào phương trình \( v_1 + v_2 = 9.5 \):
\[ 5 + v_2 = 9.5 \]
\[ v_2 = 4.5 \]

Vậy vận tốc của người thứ nhất là 5 km/h và vận tốc của người thứ hai là 4.5 km/h.