Chào bạn! Dưới đây là các bước giải cho các bài toán mà bạn yêu cầu:

### B1: Viết thành hiệu của hai bình phương

a. \((a - b - 1)(a + b + 1)\)

Ta có:
\[
(a - b - 1)(a + b + 1) = a^2 + a(b + 1) - b(a - b - 1) - (b + 1)(a - b - 1)
\]
Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương:
\[
(a - b - 1)(a + b + 1) = a^2 - (b + 1)^2
\]

b. \((a - b + 5)(a + b - 5)\)

Ta có:
\[
(a - b + 5)(a + b - 5) = a^2 - (b - 5)^2
\]

c. \((-a + b - 7)(a + b - 7)\)

Ta có:
\[
(-a + b - 7)(a + b - 7) = -(a - b + 7)(a + b - 7) = -(a^2 - (b - 7)^2)
\]

### B2: Rút gọn biểu thức

a. \(A = (x + y)^2 - (x - y)^2\)

Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương:
\[
A = (x + y)^2 - (x - y)^2 = [(x + y) - (x - y)][(x + y) + (x - y)] = (2y)(2x) = 4xy
\]

b. \(B = (x + y)^2 - 2(x + y)(x - y) + (x - y)^2\)

Ta có:
\[
B = (x + y)^2 + (x - y)^2 - 2(x + y)(x - y)
\]
Sử dụng công thức:
\[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]
\[
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
\]
\[
(x + y)(x - y) = x^2 - y^2
\]
Do đó:
\[
B = x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 - 2(x^2 - y^2) = x^2 + y^2
\]

c. \(C = (x + y)^3 - (x - y)^3 - 2y^3\)

Sử dụng công thức hiệu của hai lập phương:
\[
(x + y)^3 - (x - y)^3 = [(x + y) - (x - y)][(x + y)^2 + (x + y)(x - y) + (x - y)^2]
\]
\[
= 2y[2x^2 + 2y^2] = 4xy(x^2 + y^2)
\]
Do đó:
\[
C = 4xy(x^2 + y^2) - 2y^3 = 4xy(x^2 + y^2) - 2y^3
\]

### B3: Chứng minh rằng

a. \(-x^2 + 4x - 5 < 0\) với mọi \(x\)

Xét hàm số:
\[
f(x) = -x^2 + 4x - 5
\]
Đạo hàm:
\[
f'(x) = -2x + 4
\]
Giải phương trình \(f'(x) = 0\):
\[
-2x + 4 = 0 \Rightarrow x = 2
\]
Xét giá trị tại \(x = 2\):
\[
f(2) = -2^2 + 4 \cdot 2 - 5 = -4 + 8 - 5 = -1
\]
Do đó, hàm số có giá trị cực đại là -1, nên:
\[
f(x) < 0 \text{ với mọi } x
\]

b. \(x^4 + 3x^2 + 3 > 0\) với mọi \(x\)

Xét hàm số:
\[
g(x) = x^4 + 3x^2 + 3
\]
Ta thấy \(x^4 \geq 0\), \(3x^2 \geq 0\), và \(3 > 0\). Do đó:
\[
g(x) > 0 \text{ với mọi } x
\]

c. \((x^2 + 2x + 3)(x^2 + 2x + 4) + 3 > 0\) với mọi \(x\)

Xét hàm số:
\[
h(x) = (x^2 + 2x + 3)(x^2 + 2x + 4) + 3
\]
Đặt \(y = x^2 + 2x\), ta có:
\[
h(x) = (y + 3)(y + 4) + 3 = y^2 + 7y + 12 + 3 = y^2 + 7y + 15
\]
Xét hàm số \(k(y) = y^2 + 7y + 15\), ta có:
\[
k(y) = y^2 + 7y + 15 \geq 15 \text{ với mọi } y
\]
Do đó:
\[
h(x) > 0 \text{ với mọi } x
\]

Hy vọng các giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các bài toán này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, bạn cứ hỏi nhé!