Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Để tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \sqrt{x^2 - x + 1} \), ta cần xét các giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến tới vô cùng và khi \( x \) tiến tới các giá trị mà hàm số không xác định.

1. **Tiệm cận ngang**:
- Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to +\infty \) và \( x \to -\infty \):

\[
\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2 - x + 1} = \lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2 \left(1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}\right)} = \lim_{x \to +\infty} |x| \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} = +\infty
\]

\[
\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^2 - x + 1} = \lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^2 \left(1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}\right)} = \lim_{x \to -\infty} |x| \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} = +\infty
\]

Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.

2. **Tiệm cận đứng**:
- Xét các giá trị của \( x \) làm cho hàm số không xác định. Tuy nhiên, trong trường hợp này, biểu thức dưới căn \( x^2 - x + 1 \) luôn dương với mọi \( x \) (vì \( x^2 - x + 1 \) là một tam thức bậc hai có discriminant \( \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 < 0 \), nên không có nghiệm thực).

Vậy hàm số không có tiệm cận đứng.

Kết luận: Đồ thị hàm số \( y = \sqrt{x^2 - x + 1} \) không có đường tiệm cận ngang và cũng không có đường tiệm cận đứng.