Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình:

\[ \frac{7}{4} - \left( x + \frac{5}{3} \right) = -\frac{12}{15} \]

Ta thực hiện các bước sau:

1. Đầu tiên, đơn giản hóa phân số \(-\frac{12}{15}\):

\[ -\frac{12}{15} = -\frac{4}{5} \]

2. Viết lại phương trình với phân số đã được đơn giản hóa:

\[ \frac{7}{4} - \left( x + \frac{5}{3} \right) = -\frac{4}{5} \]

3. Chuyển \( x + \frac{5}{3} \) sang vế phải:

\[ \frac{7}{4} + \frac{4}{5} = x + \frac{5}{3} \]

4. Tìm mẫu số chung để cộng hai phân số \(\frac{7}{4}\) và \(\frac{4}{5}\):

Mẫu số chung của 4 và 5 là 20.

\[ \frac{7}{4} = \frac{7 \times 5}{4 \times 5} = \frac{35}{20} \]
\[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 4}{5 \times 4} = \frac{16}{20} \]

5. Cộng hai phân số:

\[ \frac{35}{20} + \frac{16}{20} = \frac{35 + 16}{20} = \frac{51}{20} \]

6. Viết lại phương trình:

\[ \frac{51}{20} = x + \frac{5}{3} \]

7. Chuyển \(\frac{5}{3}\) sang vế trái:

\[ x = \frac{51}{20} - \frac{5}{3} \]

8. Tìm mẫu số chung để trừ hai phân số \(\frac{51}{20}\) và \(\frac{5}{3}\):

Mẫu số chung của 20 và 3 là 60.

\[ \frac{51}{20} = \frac{51 \times 3}{20 \times 3} = \frac{153}{60} \]
\[ \frac{5}{3} = \frac{5 \times 20}{3 \times 20} = \frac{100}{60} \]

9. Trừ hai phân số:

\[ x = \frac{153}{60} - \frac{100}{60} = \frac{153 - 100}{60} = \frac{53}{60} \]

Vậy giá trị của \( x \) là:

\[ x = \frac{53}{60} \]