Gọi số viên bi ban đầu của Hùng là \( x \) và số viên bi ban đầu của Dũng là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai phương trình sau:

1. Tổng số viên bi của Hùng và Dũng là 45:
\[ x + y = 45 \]

2. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi, thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên bi:
\[ x + 5 = y + 14 \]

Ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x + y = 45 \\
x + 5 = y + 14
\end{cases} \]

Giải phương trình thứ hai để tìm mối quan hệ giữa \( x \) và \( y \):
\[ x + 5 = y + 14 \]
\[ x - y = 9 \]

Bây giờ ta có hệ phương trình mới:
\[ \begin{cases}
x + y = 45 \\
x - y = 9
\end{cases} \]

Cộng hai phương trình lại với nhau:
\[ (x + y) + (x - y) = 45 + 9 \]
\[ 2x = 54 \]
\[ x = 27 \]

Thay \( x = 27 \) vào phương trình \( x + y = 45 \):
\[ 27 + y = 45 \]
\[ y = 18 \]

Vậy, số viên bi ban đầu của Hùng là 27 viên và của Dũng là 18 viên.