Giải hệ phương trình với m = 3. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y = 1

Để giải hệ phương trình đã cho, ta thực hiện các bước sau:

### a) Giải hệ phương trình với \( m = 3 \)

Thay \( m = 3 \) vào hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
3x - y = 1 \\
3x + 8y = 19
\end{cases}
\]

Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
3x - y = 1 \quad \text{(1)} \\
3x + 8y = 19 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
\[
(3x + 8y) - (3x - y) = 19 - 1
\]
\[
3x + 8y - 3x + y = 18
\]
\[
9y = 18
\]
\[
y = 2
\]

Thay \( y = 2 \) vào phương trình (1):
\[
3x - 2 = 1
\]
\[
3x = 3
\]
\[
x = 1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \( m = 3 \) là \( x = 1 \) và \( y = 2 \).

### b) Tìm \( m \) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \( x + y = 1 \)

Giả sử \( x + y = 1 \). Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
mx - y = 1 \quad \text{(3)} \\
mx + 8y = 19 \quad \text{(4)}
\end{cases}
\]

Từ \( x + y = 1 \), ta có:
\[
y = 1 - x
\]

Thay \( y = 1 - x \) vào phương trình (3):
\[
mx - (1 - x) = 1
\]
\[
mx - 1 + x = 1
\]
\[
(m + 1)x = 2
\]
\[
x = \frac{2}{m + 1} \quad \text{(5)}
\]

Thay \( x = \frac{2}{m + 1} \) vào \( y = 1 - x \):
\[
y = 1 - \frac{2}{m + 1}
\]
\[
y = \frac{m + 1 - 2}{m + 1}
\]
\[
y = \frac{m - 1}{m + 1} \quad \text{(6)}
\]

Thay \( x = \frac{2}{m + 1} \) và \( y = \frac{m - 1}{m + 1} \) vào phương trình (4):
\[
m \left( \frac{2}{m + 1} \right) + 8 \left( \frac{m - 1}{m + 1} \right) = 19
\]
\[
\frac{2m}{m + 1} + \frac{8(m - 1)}{m + 1} = 19
\]
\[
\frac{2m + 8(m - 1)}{m + 1} = 19
\]
\[
\frac{2m + 8m - 8}{m + 1} = 19
\]
\[
\frac{10m - 8}{m + 1} = 19
\]
\[
10m - 8 = 19(m + 1)
\]
\[
10m - 8 = 19m + 19
\]
\[
-8 - 19 = 19m - 10m
\]
\[
-27 = 9m
\]
\[
m = -3
\]

Vậy \( m = -3 \) là giá trị để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \( x + y = 1 \).