Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một:

Biểu thức ban đầu:
\[ 4 \cdot \sqrt{\frac{25x}{4}} - \frac{8}{3} \cdot \sqrt{\frac{9x}{4}} - \frac{9}{3} \cdot \sqrt{\frac{9x^2}{64}} \]

Bước 1: Rút gọn từng phần tử trong biểu thức.

1. \[ 4 \cdot \sqrt{\frac{25x}{4}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{25x}}{\sqrt{4}} = 4 \cdot \frac{5\sqrt{x}}{2} = 10\sqrt{x} \]

2. \[ \frac{8}{3} \cdot \sqrt{\frac{9x}{4}} = \frac{8}{3} \cdot \frac{\sqrt{9x}}{\sqrt{4}} = \frac{8}{3} \cdot \frac{3\sqrt{x}}{2} = \frac{8 \cdot 3\sqrt{x}}{3 \cdot 2} = 4\sqrt{x} \]

3. \[ \frac{9}{3} \cdot \sqrt{\frac{9x^2}{64}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{9x^2}}{\sqrt{64}} = 3 \cdot \frac{3x}{8} = \frac{9x}{8} \]

Bước 2: Thay thế các phần tử đã rút gọn vào biểu thức ban đầu:
\[ 10\sqrt{x} - 4\sqrt{x} - \frac{9x}{8} \]

Bước 3: Rút gọn biểu thức:
\[ 6\sqrt{x} - \frac{9x}{8} \]

Biểu thức đã rút gọn là:
\[ 6\sqrt{x} - \frac{9x}{8} \]

Biểu thức thứ hai:
\[ \frac{y}{2} + \frac{3}{4} \sqrt{1 - 4y + 4y^2} - \frac{2}{2} \text{ với } y \leq \frac{1}{4} \]

Bước 1: Rút gọn từng phần tử trong biểu thức.

1. \[ \frac{y}{2} \]

2. \[ \frac{3}{4} \sqrt{1 - 4y + 4y^2} = \frac{3}{4} \sqrt{(1 - 2y)^2} = \frac{3}{4} |1 - 2y| \]

3. \[ \frac{2}{2} = 1 \]

Bước 2: Thay thế các phần tử đã rút gọn vào biểu thức ban đầu:
\[ \frac{y}{2} + \frac{3}{4} |1 - 2y| - 1 \]

Biểu thức đã rút gọn là:
\[ \frac{y}{2} + \frac{3}{4} |1 - 2y| - 1 \text{ với } y \leq \frac{1}{4} \]