Để phân tích đa thức \( A = x^3 + 2x^2 - 3x - 6 \) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử và tìm nhân tử chung. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. **Nhóm các hạng tử**:
Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử sao cho có thể tìm ra nhân tử chung dễ dàng hơn.
\[
A = x^3 + 2x^2 - 3x - 6
\]
Nhóm các hạng tử lại:
\[
A = (x^3 + 2x^2) + (-3x - 6)
\]

2. **Tìm nhân tử chung trong mỗi nhóm**:
- Trong nhóm \( (x^3 + 2x^2) \), chúng ta có thể lấy \( x^2 \) làm nhân tử chung:
\[
x^3 + 2x^2 = x^2(x + 2)
\]
- Trong nhóm \( (-3x - 6) \), chúng ta có thể lấy \( -3 \) làm nhân tử chung:
\[
-3x - 6 = -3(x + 2)
\]

3. **Viết lại đa thức với các nhân tử chung**:
\[
A = x^2(x + 2) - 3(x + 2)
\]

4. **Nhóm các nhân tử chung**:
Bây giờ chúng ta thấy rằng \( (x + 2) \) là nhân tử chung của cả hai nhóm:
\[
A = (x^2 - 3)(x + 2)
\]

Vậy, đa thức \( A = x^3 + 2x^2 - 3x - 6 \) đã được phân tích thành nhân tử là:
\[
A = (x^2 - 3)(x + 2)
\]