Để chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(\frac{100a + 3b}{100a - 3b} = \frac{100c + 3d}{100c - 3d}\), ta có thể làm như sau:

Giả sử \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), điều này có nghĩa là \(ad = bc\).

Xét biểu thức \(\frac{100a + 3b}{100a - 3b}\):

\[
\frac{100a + 3b}{100a - 3b}
\]

Thay \(a = \frac{bc}{d}\) vào biểu thức trên:

\[
\frac{100\left(\frac{bc}{d}\right) + 3b}{100\left(\frac{bc}{d}\right) - 3b}
\]

\[
= \frac{\frac{100bc}{d} + 3b}{\frac{100bc}{d} - 3b}
\]

Nhân cả tử và mẫu với \(d\):

\[
= \frac{100bc + 3bd}{100bc - 3bd}
\]

Tương tự, xét biểu thức \(\frac{100c + 3d}{100c - 3d}\):

\[
\frac{100c + 3d}{100c - 3d}
\]

Vì \(ad = bc\), ta có thể thay \(a = \frac{bc}{d}\) vào biểu thức trên:

\[
= \frac{100c + 3d}{100c - 3d}
\]

Như vậy, ta thấy rằng:

\[
\frac{100a + 3b}{100a - 3b} = \frac{100c + 3d}{100c - 3d}
\]

Điều này chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(\frac{100a + 3b}{100a - 3b} = \frac{100c + 3d}{100c - 3d}\).