Để so sánh các cặp số hữu tỉ và giải các bài toán sau, ta có thể làm như sau:

**10. So sánh các cặp số hữu tỉ:**

a) \(\frac{2021}{2022}\) và \(\frac{2026}{2025}\)

- Ta có thể so sánh hai phân số này bằng cách quy đồng mẫu số hoặc so sánh trực tiếp.
- Nhận thấy rằng \(\frac{2021}{2022} < 1\) và \(\frac{2026}{2025} > 1\), do đó \(\frac{2021}{2022} < \frac{2026}{2025}\).

b) \(\frac{-212121}{515151}\) và \(\frac{-2626}{5151}\)

- Ta có thể so sánh hai phân số này bằng cách quy đồng mẫu số hoặc so sánh trực tiếp.
- Nhận thấy rằng \(\frac{-212121}{515151} = \frac{-212121}{515151}\) và \(\frac{-2626}{5151} = \frac{-2626}{5151}\).
- Do đó, \(\frac{-212121}{515151} < \frac{-2626}{5151}\).

**11. Cho số hữu tỉ \(x = \frac{a + 19}{a}\) (a ≠ 0). Với giá trị nguyên nào của a thì x là số nguyên?**

- \(x = \frac{a + 19}{a} = 1 + \frac{19}{a}\)
- Để \(x\) là số nguyên, \(\frac{19}{a}\) phải là số nguyên. Do đó, \(a\) phải là ước của 19.
- Các giá trị nguyên của \(a\) là: \(a = \pm 1, \pm 19\).

**12. Cho số hữu tỉ \(x = \frac{a - 5}{9}\). Với giá trị nguyên nào của a thì:**

a) \(x\) là số dương?

- \(x = \frac{a - 5}{9} > 0 \Rightarrow a - 5 > 0 \Rightarrow a > 5\)
- Vậy \(a > 5\).

b) \(x\) là số âm?

- \(x = \frac{a - 5}{9} < 0 \Rightarrow a - 5 < 0 \Rightarrow a < 5\)
- Vậy \(a < 5\).

c) \(x\) không là số dương cũng không là số âm?

- \(x\) không là số dương cũng không là số âm khi \(x = 0\).
- \(x = 0 \Rightarrow a - 5 = 0 \Rightarrow a = 5\)
- Vậy \(a = 5\).

**13. Cho số hữu tỉ \(x = \frac{m + 2}{m - 3}\) với \(m \in \mathbb{Z}, m \neq 3\). Với giá trị nào của m thì x là số dương?**

- \(x = \frac{m + 2}{m - 3} > 0\)
- Điều kiện để phân số dương là tử và mẫu cùng dấu.
- \(m + 2 > 0\) và \(m - 3 > 0\) hoặc \(m + 2 < 0\) và \(m - 3 < 0\)
- \(m > -2\) và \(m > 3\) hoặc \(m < -2\) và \(m < 3\)
- Vậy \(m > 3\) hoặc \(m < -2\).

**14. Cho số hữu tỉ \(y = \frac{m - 4}{m + 1}\) với \(m \in \mathbb{Z}, m \neq -1\). Với giá trị nào của m thì y là số âm?**

- \(y = \frac{m - 4}{m + 1} < 0\)
- Điều kiện để phân số âm là tử và mẫu trái dấu.
- \(m - 4 > 0\) và \(m + 1 < 0\) hoặc \(m - 4 < 0\) và \(m + 1 > 0\)
- \(m > 4\) và \(m < -1\) hoặc \(m < 4\) và \(m > -1\)
- Vậy \(m < -1\) hoặc \(-1 < m < 4\).