Giải phương trình x, y, z

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ đơn giản hóa và tìm các giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) sao cho \(N\) và \(M\) bằng 0.

1. Phương trình \(N\):

\[N = x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x + 8y - 6z + 15 = 0\]

2. Phương trình \(M\):

\[M = x^2 + xy + y^2 - 3(x + y) + 3 = 0\]

### Bước 1: Giải phương trình \(M\)

\[M = x^2 + xy + y^2 - 3x - 3y + 3 = 0\]

Để đơn giản hóa, chúng ta có thể thử các giá trị cụ thể cho \(x\) và \(y\) để xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không.

### Bước 2: Giải phương trình \(N\)

\[N = x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x + 8y - 6z + 15 = 0\]

Tương tự, chúng ta có thể thử các giá trị cụ thể cho \(x\), \(y\), và \(z\) để xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không.

### Thử nghiệm với các giá trị cụ thể

Giả sử chúng ta thử \(x = 1\), \(y = 1\), và \(z = 1\):

1. Thay vào phương trình \(M\):

\[M = 1^2 + 1 \cdot 1 + 1^2 - 3(1 + 1) + 3 = 1 + 1 + 1 - 6 + 3 = 0\]

Phương trình \(M\) thỏa mãn.

2. Thay vào phương trình \(N\):

\[N = 1^2 + 4 \cdot 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 + 8 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 15 = 1 + 4 + 1 - 2 + 8 - 6 + 15 = 21\]

Phương trình \(N\) không thỏa mãn.

### Thử nghiệm với các giá trị khác

Giả sử chúng ta thử \(x = 2\), \(y = -1\), và \(z = 1\):

1. Thay vào phương trình \(M\):

\[M = 2^2 + 2 \cdot (-1) + (-1)^2 - 3(2 + (-1)) + 3 = 4 - 2 + 1 - 3(1) + 3 = 3\]

Phương trình \(M\) không thỏa mãn.

### Kết luận

Chúng ta cần tiếp tục thử các giá trị khác hoặc sử dụng phương pháp giải hệ phương trình để tìm các giá trị \(x\), \(y\), và \(z\) thỏa mãn cả hai phương trình.