Để tính nhanh biểu thức \( A = - \left( \frac{7}{12} + a - \frac{5}{13} \right) + \left( b - \frac{5}{13} + a \right) - \left( b + \frac{17}{12} \right) \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Phân tích và nhóm các hạng tử tương tự.
2. Tính toán các phân số và đơn giản hóa biểu thức.

Bắt đầu với biểu thức ban đầu:
\[ A = - \left( \frac{7}{12} + a - \frac{5}{13} \right) + \left( b - \frac{5}{13} + a \right) - \left( b + \frac{17}{12} \right) \]

Bước 1: Phân tích và nhóm các hạng tử tương tự:
\[ A = - \left( \frac{7}{12} + a - \frac{5}{13} \right) + \left( b - \frac{5}{13} + a \right) - \left( b + \frac{17}{12} \right) \]

Bước 2: Phân phối dấu trừ và cộng các hạng tử tương tự:
\[ A = - \frac{7}{12} - a + \frac{5}{13} + b - \frac{5}{13} + a - b - \frac{17}{12} \]

Bước 3: Đơn giản hóa các hạng tử:
- Các hạng tử \( a \) và \( -a \) triệt tiêu nhau.
- Các hạng tử \( b \) và \( -b \) triệt tiêu nhau.
- Cộng các phân số còn lại:
\[ A = - \frac{7}{12} + \frac{5}{13} - \frac{17}{12} \]

Bước 4: Cộng các phân số:
\[ A = - \left( \frac{7}{12} + \frac{17}{12} \right) + \frac{5}{13} \]
\[ A = - \left( \frac{24}{12} \right) + \frac{5}{13} \]
\[ A = -2 + \frac{5}{13} \]

Bước 5: Biểu diễn kết quả cuối cùng:
\[ A = -2 + \frac{5}{13} \]

Vậy kết quả của biểu thức là:
\[ A = -2 + \frac{5}{13} \]