Để chứng minh giá trị của biểu thức \( A \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), ta cần đơn giản hóa biểu thức \( A \) và kiểm tra xem nó có còn chứa biến \( x \) hay không.

Biểu thức ban đầu là:
\[ A = x(x^2 + x + 1) - x^2(x + 1) - x + 5 \]

Bây giờ, ta sẽ phân tích từng phần của biểu thức này:

1. \( x(x^2 + x + 1) \):
\[ x(x^2 + x + 1) = x^3 + x^2 + x \]

2. \( x^2(x + 1) \):
\[ x^2(x + 1) = x^3 + x^2 \]

Bây giờ, ta thay thế các phần này vào biểu thức \( A \):
\[ A = (x^3 + x^2 + x) - (x^3 + x^2) - x + 5 \]

Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ:
\[ A = x^3 + x^2 + x - x^3 - x^2 - x + 5 \]

Khi ta cộng và trừ các hạng tử giống nhau, ta thấy rằng tất cả các hạng tử chứa \( x \) đều bị triệt tiêu:
\[ A = (x^3 - x^3) + (x^2 - x^2) + (x - x) + 5 \]
\[ A = 0 + 0 + 0 + 5 \]
\[ A = 5 \]

Như vậy, giá trị của biểu thức \( A \) là 5 và không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).

Kết luận: Giá trị của biểu thức \( A = x(x^2 + x + 1) - x^2(x + 1) - x + 5 \) luôn bằng 5, không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).